Вероятность ваншота дробовиков.

[DeadFighter96]

Приветствую, форумчане!

Перед вами очень объемная тема с кучей инфы и буков. Она была написана совместно с yatar12, который внёс огромный вклад в её развитие.

Пожалуй, стоит начать с того, что тема носит теоретический характер, т.е. результаты были получены с помощью темной магии матана, и ввиду этого присутствует некоторая погрешность.

Что можно здесь увидеть:

-- Графики вероятности ваншота большинства дробовиков
-- Влияние различных факторов на ваншот (бронежилеты, перчатки, модули, различные положения игрока и т.д.)
-- Распределение вероятности ваншота по хитбоксу персонажа
-- Графики вероятности даблшота
-- Тесты полученных результатов в самой игре
-- Теоретическую часть, содержащую выводы расчетных формул и объяснение некоторых механик игры

Итак, приступим:

---

Общее сравнение

---

Первым делом, общая таблица вероятности ваншота. В этой таблице вероятность обозначена цветом, и чем цвет менее насыщенный, тем вероятность меньше. В верхней строке указана дистанция до цели.

[ Таблица актуальна на 21.11.2018. Все остальные графики не обновлялись с 29.10.2017 ]

В прицеле:




От бедра:

---

Прежде, чем перейдем к графикам, стоит оговорить все условия, применяющиеся к большинству этих самых графиков. Если в каких-то случаях условия будут отличаться, это будет заранее оговорено.

Условия:

1) Броня цели - Питоноподобный бронежилет с 50 доп. очками брони и -10 урона за попадание (Питон, Боевой медика, Хэллоуин 2-ой модели, Наградной); перчатки и ботинки с 20%-ой защитой конечностей; шлем с защитой головы 60%.
2) Модули - пламегаситель и прицел MojjiZero, где они возможны к установке.
3) Перчатки игрока - не дающие увеличение точности.
4) Положение игрока - стоя на месте.
5) Положение противника - стоит на месте, целясь на игрока.
6) Точка прицеливания - в центр тушки, чуть выше пупка (см. рисунок)

Упрощение хитбокса:



Тело обозначено красным цветом, конечности - зелёным

Оранжевая точка на белом перекрестии - это расчетная точка прицеливания.

P.S.: Я понимаю, что условия не соответствуют игровым ситуациям - в игре никто не будет просто стоять на месте, но и возможных случаев при контакте с противником тоже не мало. Поэтому, если кого-то не устраивают такие упрощения - всегда можно попросить меня вывести результаты под другие условия, это не проблема.

---

А теперь непосредственно к графикам.

Так как дробовиков в игре очень много, я решил выбрать наиболее популярные и интересные модели. Если кому-то будет интересно сравнить другие дробовики, укажите в комментах интересующий вас ствол, я выложу соответствующий график.

Помповые дробовики

В прицеле (+/-)

От бедра (+/-)

Полуавтоматические дробовики

В прицеле (+/-)

От бедра (+/-)

На эффективность дробовиков сильно влияет такая характеристика, как время стабилизации прицела (зум). Узнать об этом подробнее можно по ссылке.

Наиболее сильные различия в зуме наблюдаются у полуавтоматических дробовиков. По этому параметру их можно разделить на 2 лагеря - "Играбельно" (зеленая область таблицы) и "Всё очень п***о" (красная область таблицы)




Если рассматривать изменение величины разброса после нажатия на ПКМ, то получим такой график:

График разброса (+/-)

Как меняется точность дробовика с течением времени после нажатия ПКМ:



Графики приведены с учетом прицела MojjiZero (Deltapoint - для Fabarm'a XLR5), в положении "стоя" и без прочих бонусов к точности.

Значения по вертикальной оси - это "единицы разброса", которые указываются в конфиге и определяют радиус круга разброса. Если вы не разбираетесь в файлах и скрытых ТТХ, то просто не обращайте внимание на эти цифры. Для лучшего восприятия можно представить, что расстояние от горизонтальной оси до графика - это радиус круга разброса, который вы видите на экране каждый раз, когда играете.

При этом графики вероятности будут меняться следующим образом:

Изменения графиков вероятности (+/-)

Как меняются графики вероятности ваншота в зависимости от момента выстрела:

(Справа сверху показано время выстрела после нажатия ПКМ)

К слову, так было не всегда. В недавнем сентябрьском обновлении не хило так апнули коробочные фабармы, до этого они находились в красной области таблицы. Посмотреть, как обстояли дела до обновления можно по ссылке

[DeadFighter96]

Автоматические дробовики

В прицеле (+/-)

От бедра (+/-)

---

Факторы, влияющие на ваншот

---

1) Броня

Тут рассмотрим вероятность в нескольких точках прицеливания.

Для начала в каноничной центральной точке, где вероятность ваншота максимальна:

(ЗК - защита конечностей)

График (+/-)

Как видно, Титан наиболее уязвим против дробовиков, а Питон, наоборот, обладает наибольшей стойкостью


А теперь посмотрим вероятность в различных точках хитбокса, для оценки влияния защиты конечностей:

График (+/-)

Если наводиться чисто в тушку, то влияние защиты конечностей минимально, но чем больше площади конечностей охвачено прицелом, тем более заметна разница. В условиях нашей игры, где точка попадания зависит в большей степени от СПД, чем от игрока, я бы рекомендовал использовать перчатки и ботинки с защитой конечностей, она поможет сильнее, чем какие-нибудь +15% к скорости смены оружия. Да и вообще, это довольно имбовая штука не только против дробовиков - в защищеных перчатках вас будут дольше пилить по телу с ШВ или ПП, а еще увеличивается шанс неваншота со снайперских винтовок.

Так же я сделал сравнение распределения вероятности по хитбоксу при различной броне, оно располагается постом ниже.

2) Перчатки

Рассматриваются:
- Перчатки, не увеличивающие точность
- Дающие +10% к точности (Турнирные)
- Дающие +15% к точности (Элитные и Атлас)

График (+/-)

Перчатки хоть и увеличивают шансы, но не дают особо сильного буста. Это объясняется неравномерным распределением дробинок по кругу разброса, которое смещено ближе к центру прицела, подробнее об этом можно узнать в теоретической части в конце темы. Да и в целом, из-за этого эффекта точность не так сильно влияет на дробовики, как кто-нибудь, возможно, считает.


3) Модуль на стволе

Рассматриваются:
- Пламегаситель - уменьшает падение урона на 20%
- Глушитель - уменьшает максимальный и минимальный урон на 10% и увеличивает точность на 10%

График (+/-)

Глушитель негативно влияет на ваншот. И причем, чем выше кучность дробовика, тем сильнее глушак режет ваншот.


4) Положения персонажа

Стандартные модификаторы положений, применяющиеся к точности большинства дробовиков:



(Кстати, прошу не путать рассматриваемую точность с точностью, указанной в ТТХ. Здесь в качестве точности рассматривается радиус круга минимального разброса (круг прицела для первого выстрела))

График (+/-)

К Сайге H.G.C. Custom применяются стандартные множители, поэтому по ее примеру можно судить и о большинстве других дробовиков, но у некоторых моделей множители уникальны и оказывают большое влияние на эффективность.


5) Положения противника

Рассматриваются:
- Стоя лицом - наше каноничное положение, для которого были выведены все прошлые графики
- Сидя лицом - противник присел и целится на игрока
- Лежа лицом - противник мрaзь и спамит иксуху. НЕСКИЛОВА!
- Стоя боком - противник повернут к игроку правым боком
- Стоя спиной - противник повернут спиной к игроку

График (+/-)

Как видно, если хотите увеличить свои шансы в перестрелке с медом, нужно лечь или присесть (ваш кэп). Но это не даст прям серьезного преимущества, скорее сыграет эффект неожиданности и враг промахнётся. И лучше не позволять медикам заходить к вам за спину, в этом случае руки не смогут поглотить часть дамага, особенно если вы в защитных перчатках.

[DeadFighter96]

---

Частности и особые случаи

---

Специальные модули:

1) Глушитель Сайги H.G.C. Custom:

Рассматриваются:
- Пламегаситель - уменьшает падение урона на 20%
- Глушитель - уменьшает максимальный и минимальный урон на 10%, но увеличивает точность на 10%
- Специальный глушитель - срезает максимальный и минимальный урон на 30%, но уменьшает падение урона на 50% и увеличивает точность на 30%

График (+/-)

Специальный глушак Сайги Кастом довольно бесполезен, он хуже пламегасителя, но лучше стандартного глушителя. При этом, сильно увеличивая кучность и срезая урон, он требует очень точной наводки.

---

Нестандартные множители положений:

Цветом выделены множители, отличные от стандартных. Зеленым - в лучшую сторону, красным - в худшую.

Жирным курсивом выделены множители, наиболее заметно влияющие на геймплей и интересующие нас.

1) Множители Sidewinder Venom'a:



Sidewinder Venom - единственный дробовик, у которого увеличивается точность в режиме прицеливания, если игрок приседает или подкатывается. У всех остальных дробовиков в этих положениях точность остается постоянной и равной точности в положении стоя.

Интересный факт: Точность Венома в подкате (лежа) в прицеле - это самая высокая точность, которой можно добиться вообще от любого дробовика в игре на данный момент. Если нацепить элитные перчатки, прицел Mojjizero, цевье и глушитель, то получим круг разброса равный стандартному бедровому кругу Desert Eagle.

График (+/-)

Sidewinder Venom в положении "сидя" приближается по уровню ваншота к Fabarm STF 12 Compact

Sidewinder Venom в подкате становится лучше Компакта и приближается к уровню Mag-7

Учитывая, что Веном быстрее любой помпы входит в зум, можно говорить, что это действительно очень годный дробовик, достойный уровня коробок, единственный серьезный недостаток этого дробовика - слабый ваншот от бедра.

---

Распределение вероятности ваншота

---

Что это такое:

Каждая клетка на рисунке раскрашена соответственно величине вероятности ваншота на указанной дистанции, которая получается, если точка прицеливания находится в этой клетке.

Чем цвет клетки менее насыщен, тем ниже вероятность при наведении в эту клетку (см. шкалу)



(ЗК - защита конечностей)

Как видно, наводиться с дробовика не так-то и просто. Если точка прицеливания находится близко к границе хитбокса, то вероятность ваншота резко падает, хотя тушка заполняет половину круга разброса. Необходимо всегда целится внутрь хитбокса, как можно ближе к его центру.

Влияние брони на распределение:

---

---

Вероятность даблшота дробовиков

---

---

Расчет вероятности ваншота не полностью раскрывает тему дробовиков и их эффективности, так как не учитывает такие параметры оружия, как максимальный разброс, увеличение разброса после выстрела (разогрев), уменьшение разброса (остывание) и задержка остывания. Посему было решено дополнить тему расчетом даблшота.

Всё ниже приведенное было получено с условием наводки обоих выстрелов в центр хитбокса.

---

Общая часть

---

Все общие графики приведены с тем условием, что игрок стреляет с максимально возможной скорострельностью и (в случае с режимом прицеливания) с полной стабилизацией прицела. Для помповых и автоматических дробовиков это условие не играет роли, т.к. стабилизация прицела у обоих подклассов очень быстрая, а занижать скорострел не имеет смысла. Но в случае с полуавтоматами это очень сильно решает, и я объясню почему.

Общая таблица:

В прицеле:




От бедра:

---

Графики:

Помповые дробовики

В прицеле (+/-)

Автоматические дробовики

В прицеле (+/-)

Полуавтоматические дробовики

В прицеле (+/-)

На отбедровых графиках останавливаться не буду.

[DeadFighter96]

---

Влияние скорострельности на эффективность ПА дробовиков

---

На эффективность п/а дробовиков сильно влияет скорость остывания разброса, она определяет, во-первых, скорость полной стабилизации прицела после нажатия ПКМ (зум), а, во-вторых, скорость сужения прицела после выстрела.

Зум п/а дробовиков я уже рассмотрел, теперь пришло время разобрать остывание разброса после выстрела.

График изменения разброса после первого выстрела (в режиме прицеливания) (+/-) Пунктирными линиями обозначено минимальное время задержки второго выстрела, определяющееся скорострельностью дробовика, посчитать его можно по формуле 60000/rpm. Раньше этого времени второй выстрел сделать невозможно. Графики приведены с учетом прицела MojjiZero (Deltapoint - для Fabarm'a XLR5), в положении "стоя" и без прочих бонусов к точности. Значения по вертикальной оси - это "единицы разброса", которые указываются в конфиге и определяют радиус круга разброса. Если вы не разбираетесь в файлах и скрытых ТТХ, то просто не обращайте внимание на эти цифры. Для лучшего восприятия можно представить, что расстояние от горизонтальной оси до графика - это радиус круга разброса, который вы видите на экране каждый раз, когда играете.

(Более подробно узнать о механике работы разброса можно в этом посте)

Как видно, если не выжимать полную скорострельность, можно увеличить точность второго выстрела, при чем у некоторых дробовиков эта прибавка будет мгновенной, а другим придется выжидать значительное время.

Изменения графиков даблшота в зависимости от задержки второго выстрела (+/-) Задержка второго выстрела указана в правом верхнем углу. Если задержка меньше минимальной (меньше номинальной скорострельности), то указывается график ваншота. Это при полной стабилизации прицела первого выстрела (полный зум)

Итого получаем просто кучу вариантов при различных задержках первого выстрела (зума) и второго выстрела (скорострельности).

Я задумался, как получить наиболее оптимальные графики с минимальными задержками, но достаточно большой вероятностью. И в итоге, вывел вероятность с такими таймингами, при которых Сайга-12С и Сайга H.G.C. Custom успевают полностью стабилизировать оба выстрела, чтобы учесть их колоссальную скорость остывания.

Эффективный даблшот (+/-) Задержка 1-ого выстрела - это время выстрела после нажатия ПКМ (время зума) Задержка 2-ого выстрела - это искусственная скорострельность, в данном случае примерно равная 165 При таких задержках Анакон даже не успевает сделать второй выстрел, поэтому его вероятность так низка.

Итого 480мс на фраг. Время, сопоставимое с необходимым временем распила медика в питоноподобном бронежилете из топовых ШВ или ПП по телу, с учетом того, что противнику также придется терять миллисекунды на стабилизацию прицела.

В этом свете наиболее сильно выигрывает Сайга Кастом, которая даблшотит даже эффективнее Сикса.

---

Частности и особые случаи даблшота

---

1) Отличия перчаток "Атлас" от элитных и стандартных :

Перчатки Атлас уменьшают минимальный и максимальный разброс на 15%, в то время, как элитные уменьшают только минимальный разброс на те же 15%, не трогая максимальный.

График разброса Сайги H.G.C. Custom с разными перчатками (в прицеле) (+/-)

Сайга Кастом обладает очень сильным разогревом, в следствие чего достигает максимального разброса уже после первого выстрела, где и начинают работать атласные перчатки. Но не все дробовики обладают таким же увеличением разброса, например, в случае с Фабармом Престиж атластные перчатки будут влиять на точность второго выстрела абсолютно так же, как и элитные, т.к. Престиж очень слабо "греется"

График даблшота Сайги H.G.C. Custom с разными перчатками (в прицеле) (+/-) Справа от черты обозначено время задержки второго выстрела, в случае 343мс второй выстрел происходит с полным скорострелом Сайги Кастом равным 175, в случае с 365мс скорострел искусственно занижается и становится равен 165. Во втором случае разброс Сайги полность стабилизируется, становясь минимальным, из-за чего перчатки Атлас теряют свой эффект.

Для любой помпы я бы рекомендовал Элитные перчатки, а для любого зажима - Атлас.

С полуавтоматами всё сложнее, я бы использовал Атлас для таких дробовиков, как:

- SIX12
- Сайга-12С
- Fabarm S.A.T. 8 Pro

А для остальных - Элитные.


2) Сравнение Sidewinder Venom'a в различных положениях :

Как я уже отмечал выше, Веном имеет интересную особенность - у него увеличивается прицельная точность в присяде и подкате, чего лишены остальные дробовики. Это значительно повышает ему вероятность как ваншота, так и даблшота.

Сравнение даблшота Венома с другими помпами (+/-)

3) Глушитель Сайги H.G.C. Custom :

Сравнение уникального глушителя Сайги с другими модулями (+/-)

Специальный глушитель бесполезен как в плане ваншота, так и даблшота. А ведь разработчик, если мне не изменяет память, преподносил Сайгу с глушителем как аналог Сикса. Чтож, Сайга действительно аналог Сикса, даже лучше, но только с пламегасителем.

[DeadFighter96]

---

Игровые тесты

---

Провели несколько испытаний на вероятность ваншота.

В качестве места испытаний выбрали 2-ой респаун защиты на Холмах из-за удобной геометрии.

Я стоял у стены напротив респауна и стрелял в афкашного Ятара, который рандомно возрождался на одной из двух зеленых линий. Первая линия находится на расстоянии 9,2 метров, вторая - 11 метров.




Тест 1:

Тестировался Sidewinder Venom (в прицеле). Броня противника - Корунд + защита конечностей 20%.

Результат (+/-) 9,2 м: ваншотов - 49; выстрелов - 55. Вероятность ~89% 11,0 м: ваншотов - 26; выстрелов - 58. Вероятность ~45%

Как видно, вторая точка имеет довольно большую погрешность. Я пришел к выводу, что это происходит из-за того, что расчет упрощает форму хитбокса до абсолютно плоской, и, как следствие, не учитывает тот факт, что руки в рассматриваемой стойке выдвигаются от тела на 0,3 - 0,4 метра. Благодаря этому и тому, что урон у дробовиков падает очень быстро, в руки входит больший урон, чем в тело (без учета коэффициента).

Чтобы подтвердить эту теорию был произведен второй тест. Суть теста заключалась в том, чтобы на обоих дистанциях урон уже достигал минимального значения, и его падение не влияло на результат.


Тест 2:

Была выбрана Сайга H.G.C Custom (в прицеле) без пламегасителя (т.е. вообще без модуля на ствол). Броня противника - Стандартный бронежилет без защиты конечностей.

Результат (+/-) 9,2 м: ваншотов - 49; выстрелов - 72. Вероятность ~68% 11,0 м: ваншотов - 27; выстрелов - 92. Вероятность ~29%

В таких условиях погрешность держится в пределах допустимой нормы, что подтверждает описанную теорию


Итог:

Расчет не совсем корректно считает вероятность на участке падения урона, т.к. не учитывает объемность хитбокса. Это не критично, но имеет место быть.

P.S. (+/-)

Ход теста я предусмотрительно не снимал, так что придется верить на слово, или можно заручится подтверждением Ятара, правда, он тоже ничего не видел

---

Визуализация игровых расстояний

---

Экспериментально я определил, что длина плиты ангара примерно равна 2,3 метра, исходя из этого наляпал данный шедевр:



Тут цифры обозначают расстояние в метрах. Зелеными линиями выделены контуры ангарных плит. Красной линией показан рост персонажа. На синюю линию можно не обращать внимания - это вспомогательная линия, чтобы красиво нарисовать цифры в перспективе.

Сам игрок стоит на линии, расположенной чуть дальше зеленого контейнера (кароче, между зеленым и красным контейнером)

---

Теоретическая часть (+/-)

Теоретическая часть

Сразу стоит предупредить, для полного понимания нижеизложенного материала необходимо знать основы теории вероятностей, интегралы, логарифмы, тригонометрию и, естественно, элементарную алгебру и арифметику.

Итак, основной формулой в расчете является формула Бернулли, которая позволит нам найти вероятность попадания заданного количества дробинок, зная вероятность попадания только одной дробинки.

Следовательно, все что нам нужно, это вывести формулу вероятности попадания одной дробинки по рассматриваемой области (будем называть её хитбоксом), в нашем случае это прямоугольник с закругленными верхней и нижней стороной.

Для начала необходимо понять как распределяется дробь по кругу разброса. Изначально я думал, что дробь распределяется равномерно по всей площади круга, в таком случае вся вероятность выражалась бы очень просто через отношение площади хитбокса к площади круга, но составив расчет через такую формулу, я обнаружил, что графики не совпадают с реальностью, тогда после длительного и безрезультатного поиска ошибки, в очередной раз стреляя по мишеням на полигоне, я случайно заметил, что основная масса дроби концентрируется ближе к центру круга.

В итоге, проанализировав кучу скриншотов со следами дробинок на стенке, я пришел к выводу, что дробь распределяется равномерно, но не пространственно, а радиально. То есть, если провести линию радиуса круга разброса, разделить ее на несколько равных частей и составить из этих полученных участков кольца, то каждое кольцо будет иметь одинаковую вероятность попадания q (равную отношению ширины кольца z к радиусу круга разброса R), при этом, чем кольцо дальше от центра, тем большую площадь оно имеет. Таким образом большинство дробинок концентрируется именно в центре круга разброса.



Из этого вытекает необходимость использования интегралов при выводе формулы.

Теперь можно прейти непосредственно к расчетам.

Первый случай, когда радиус круга разброса меньше, чем размеры хитбокса (R<l)



На рисунке показана верхняя половина хитбокса (черный контур) и половина круга разброса (красный круг) с радиусом R. Подсчитаем вероятность для половины хитбокса, а потом умножим результат на 2.

Разделим хитбокс на две области, зеленую и синюю. Зеленая область - это круг радиусом r, подсчитать его вероятность не вызывает проблем, она равна r/R. Синяя область - это часть хитбокса, которая лежит между зеленым и красным кругом, чтобы подсчитать ее вероятность, разделим всю часть на участки элементарных колец толщиной dx. Каждое такое кольцо содержит в себе элементарную вероятность dq. Тогда вся вероятность будет равна q=Sdq.



Второй случай, когда радиус круга разброса больше, чем размеры хитбокса (R>l)

В этом случае расчет аналогичен прошлому пункту, только верхним пределом интегрирования теперь является l



Итак, мы вывели формулу для подсчета вероятности попадания одной дробинки, теперь, с помощью формулы Бернулли, нужно подсчитать вероятность для всей дроби.

До этого предложения, скорее всего, никто и не дошёл, но я всё же должен предупредить, что теоретическая часть на данный момент не полная, т.к. писалась под старый, очень упрощённый расчет. А дополнять её у меня сейчас нет никакого желания.

---

[KnightOfSin]

Отличная работа)

Хоть и знаю как это все работает, прочёл с удовольствием

[BearGentleman]

Почитал с удовольствием. Думаю Ятару понравится

[yatar12]

Превосходно.

Сходу берем автора в экспертный медсовет из меня с Увальнем, председателем. Шутка, не возьмем, нет такого совета.

ЗЫ Насчет концентрации основной части дроби в центре круга - спорно. Можно бы обсудить, если желаешь, скажи где, в ЛС или прям тут.

---------- Сообщение добавлено в 08:37 ----------

Если кому-то будет интересно сравнить другие модели, укажите в комментах интересующий вас ствол и условия для него, я выложу соответствующий график.

Да, такой человек нашелся. Вот эти модели: MC 255 12, Remington 870 CB, Сайга-12С, Mossberg 500 Custom, MAG-7 - бедро/прицел, если можно.

[NikoDweeper]

Красава чувак подсуетился тут столько всего посчитал, на досуге учту, как раз за меда учусь играть :)

[BearGentleman]

Насчет концентрации основной части дроби в центре круга - спорно. Можно бы обсудить, если желаешь, скажи где, в ЛС или прям тут...

Так, остановились, никаких ЛС. Онли тут в теме.
Например мне тоже интересно! Поучаствовать не смогу, но читать буду обязательно.